miércoles, 9 de noviembre de 2011
La comprensión del enunciado: paso inicial para resolver problemas de Matemáticas con los softwares del Proyecto Galileo
Por: M. C. Arturo Vázquez Córdova
avcordova2000@yahoo.com
Resumen
En el presente trabajo se presenta una reflexión acerca de la importancia de la comprensión lectora del enunciado de un problema de Matemáticas, tomando como marco de referencia el modelo de Polya para la resolución de problemas en un contexto real, como estrategia para el aprendizaje significativo de los estudiantes de Educación Media Superior aplicando la tecnología digital en el aula.
El método complementario de la propuesta didáctica se basa en la mayéutica o método socrático, generando preguntas guías que acompañan al estudiante en la interpretación de significados del enunciado del problema, a efecto de identificar la incógnita, datos, la condición, enunciar el problema de una forma diferente, el reconocimiento de las palabras o conceptos clave, es decir, el estudiante debe leer comprendiendo para aprender.
Reviste importancia, porque es una estrategia didáctica fundamentada en las competencias genéricas y disciplinares, que orientan al estudiante en el desempeño académico.
Es innovador el método de aprendizaje, por convertir el espacio áulico en laboratorio virtual de Matemáticas utilizando el programa Laboratorio de funciones, herramienta para el análisis y visualización de funciones Matemáticas en el plano y en 3D. Además el Modelador geométrico es una poderosa herramienta digital que actúa como un simulador virtual ya que permite modelar objetos geométricos de una manera fácil y divertida.
Con ello se alcanza el logro matemático al aplicar la competencia lectora o alfabetización matemática.
Palabras clave: Comprensión, enunciado, resolución, matemáticas, Polya.
Introducción
En el documento que se presenta, los autores proponen que los estudiantes de la Educación Media Superior desarrollen la competencia de la comprensión lectora de los enunciados de los problemas propuestos de Matemáticas en un contexto real.
Tiene como objetivo que los estudiantes sean capaces de adquirir la habilidad para comprender, emplear información y reflexionar a partir de enunciados de problemas, aplicando el método de Polya y resolverlos en un contexto real.
El Método de Polya o estrategia para resolver problemas de Matemáticas se centra en la regla de los cuatro pasos:
I. Comprender el problema
II. Concebir un plan
III. Ejecución del plan
IV. Examinar la solución obtenida
Los resultados obtenidos de diversos estudios realizados han permitido determinar las dificultades de los estudiantes al resolver problemas. Entre ellas se puede mencionar las siguientes:
•Dificultad para darle significados a la lectura del enunciado del problema.
•Incapacidad para identificar los datos, incógnitas, condiciones del problema, palabras o conceptos clave.
•Reescribir el enunciado en otra forma entendible.
•Dificultad para encontrar los datos intermedios, no explícitos en el enunciado del problema.
•Desconocimiento de las etapas y de los pasos generales que se pueden seguir para resolver un problema.
En la dimensión Proceso del dominio de la lectura de la Prueba PISA, los estudiantes demuestran su capacidad para la recuperación de información específica, interpretación de textos reflexión y evaluación de éstos. INEE (2005, pp.17-18)
Por su parte, Díaz-Barriga (2002, p. 275) afirma que
En su obra, Pozo (1994, p. 12) propone que
En ese sentido, se propone la alfabetización matemática a partir de la comprensión del enunciado del problema propuesto, para desarrollar las competencias genéricas específicas y disciplinares de Matemáticas para el logro o desempeño eficiente en la resolución de problemas de la EMS.
Desarrollo
¿Qué es un problema?
Por su parte, Fridman (1995, 13) en su obra afirma que “es alguna exigencia, requerimiento o pregunta para lo cual se necesita encontrar la respuesta, apoyándose en y tomando en cuenta las condiciones señaladas en el problema.”
En ese sentido, un problema es una situación con dificultad para resolverlo que requiere una respuesta al requerimiento formulado en el enunciado del problema. Luego entonces, el problema se estructura en dos elementos: las condiciones y los requerimientos. Por eso, cuando se va a resolver un problema se debe prestar especial atención a los requerimientos (preguntas) y condiciones (afirmaciones) a partir del cual se va a resolver el problema, esto recibe el nombre de análisis del problema. Por tanto, resolver un problema significa encontrar la respuesta al mismo.
En nuestra propuesta didáctica, utilizaremos como estrategia para la resolución de problemas el modelo de George Polya. Para resolver un problema se necesita:
I.Comprender el problema
II.Concebir un plan
a.Determinar la relación entre los datos y la incógnita.
b.De no encontrarse una relación inmediata puede considerar problemas auxiliares.
c.Obtener finalmente un plan de solución.
III.Ejecución del plan.
IV.Examinar la solución obtenida.
El proceso de solución de un problema se inicia necesariamente con una adecuada comprensión de la situación-problema, como lo afirma Polya (1965, pp. 17-19) en su obra. Por esta razón el docente debe focalizar su atención a que el enunciado del problema está siendo verdaderamente entendido por el alumno haciendo las siguientes preguntas: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? suficiente para determinar la incógnita? ¿Es suficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?
Situación problemática
Un diseñador industrial desea construir una copa para vino tinto que se utiliza en las fiestas de etiqueta social. La información básica de la copa incluye que tiene una altura de 22cm. de los cuales 10 cm. corresponden al tallo y 12 cm. al bulbo; el diámetro es más ancho en su base (8.5cm) que en su borde (6.5cm) y la altura interior va desde 9cm. hasta 11cm. en lo más profundo. Se midió su volumen resultando 440ml.
Solución
I.Comprender el problema
Reformulación del problema
En el problema se pide el diseño de un recipiente de forma irregular donde se requiere calcular su volumen por integración gráfica usando el laboratorio de funciones y construir un prototipo con el modelador geométrico, con los datos conocidos.
Datos
Altura hT = 22 cm
Altura del tallo ht = 10 cm
Altura del bulbo hb = 12 cm
Diámetro de la base d1 = 8.5 cm
Diámetro del borde d2 = 6.5 cm
Altura interior h1 = 9 cm
h2 = 11 cm
Volumen V = 440 ml
Hallar:
X = Objeto geométrico en 3D
Condición:
El diseño debe ser un objeto geométrico en 3D con los datos conocidos de una copa de vino utilizando el Laboratorio de Funciones y el Modelador Geométrico.
Escritura esquemática del problema
II.Concebir un plan.
Procedimiento
1. Seleccione un recipiente que encuentre en su entorno y cuyo volumen deba ser calculado mediante integración gráfica, utilizando el concepto de que el volumen de un sólido de revolución es el límite de la sumatoria de los volúmenes de discos delgados del sólido.
2. Efectué los cálculos necesarios para comprobar que el recipiente está fabricado o no con criterios de optimización del material requerido para su construcción.
3. Utilizando el laboratorio de funciones, determine cuál es la o las funciones matemáticas de las curvas implicadas en la solución del problema, obteniendo por integración “grafica” la o las áreas motivo de este problema.
4. Realice doble integración haciendo girar el área bajo la curva obtenida en cada caso; el giro deberá completar una revolución completa.
5. Realice los ajustes necesarios en las funciones generadoras de las curvas, hasta obtener resultados óptimos.
6. Con la información obtenida en el punto anterior, utilice el modelador geométrico para diseñar de una manera más objetiva, el prototipo del modelo que es la solución del problema.
III.Ejecución del plan
En este punto comprobaremos si el recipiente esta optimizado en cuento al material requerido para su construcción y el volumen alcanzado.
Como el recipiente tiene forma irregular, se diseña un cilindro que tiene las dimensiones promedio del recipiente original resultando un que tiene 3.75 cm de radio en la base y 10 cm de altura.
rprom = ( (d1 / 2) + ( d2 / 2) ) / 2 = ( ( 8.5 / 2) + ( 7.5 / 2) ) = 3.75
hprom. = (h1 + h2 ) / 2 = ( 9 + 11) / 2 = 20 / 2 = 10
Se sabe que el material para construir un cilindro es el que usara la tapa y el que usara la evolvente; así:
Atot= Abase + Aevolvente = ¶ r2 + 2¶ r h
Pero el área total debe estar en función de r y así:
Vol= ¶ r2 h :. h = Vol / ¶ r2 = 440 / ¶ r2
Sustituyendo esto en la anterior:
Atot = ¶ r2 + 2 ¶ r(440) / ¶ r2 = ¶ r2 + 880 /r
Para obtener el mínimo de esta función procederemos a derivarla e igualarla a cero para obtener el radio mínimo.
d Atot = d (¶ r2 + 880 /r ) = 2¶ r -880 / r2 = 2 ¶ r3 - 880 = 0
dr dr
r = 5.2 h = 440 / ¶ r2 = 440 / ¶ (5.2)2 = 5.2
IV.Examinar la solución obtenida.
Comparando estos resultados con las dimensiones originales se observa claramente que son muy diferentes por lo que se concluye que una copa de cristal no se construye con criterios de economía en el uso de los materiales, sino más bien están diseñadas para su funcionalidad y comodidad siendo esto privilegiar el criterio ergonómico.
Conclusión
Los autores concluyen que la comprensión del enunciado del problema matemático, es el paso inicial de la resolución poniendo en juego las habilidades cognitivas y conocimientos para construir el objeto geométrico en 3D utilizando la tecnología digital en el aula para obtener desempeños académicos eficientes por parte del estudiante.
Se recomienda que los docentes del área de Matemáticas de los CBTis y CETis de la República Mexicana pongan en práctica el paso 1del modelo de Polya, para que el estudiante indague e identifique las condiciones y requerimientos del problema propuesto.
Referencias bibliográficas
Fridman, L. M. (1995). Capítulo 1 Las partes integrantes de un problema. ¿Qué es un problema? Las condiciones y requerimientos de un problema. En: Metodología para resolver problemas de Matemáticas. Grupo Editorial Iberoamérica, México, pp. 13-14.
Díaz-Barriga Arceo, F. y Hernández Rojas, G. (2002). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, una interpretación constructivista. McGraw-Hill, p. 175.
Martínez Rizo, F. (2005). PISA para docentes. La evaluación como oportunidad de aprendizaje. INEE, México, pp. 17-18.
Polya, G. (1965). Como plantear y resolver problemas. Reimp. 2001, Editorial Trillas, México, pp. 17-19.
Pozo, J. I. (1994). La solución de problemas. Editorial Santillana, Madrid, p, 12.
Software
Laboratorio de funciones, Proyecto Galileo
Modelador Geométrico, Proyecto Galileo
Sitio web
Laboratorio de funciones
URL: http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/labfunciones
Modelador geométrico
URL: http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/modgeometrico
avcordova2000@yahoo.com
Resumen
En el presente trabajo se presenta una reflexión acerca de la importancia de la comprensión lectora del enunciado de un problema de Matemáticas, tomando como marco de referencia el modelo de Polya para la resolución de problemas en un contexto real, como estrategia para el aprendizaje significativo de los estudiantes de Educación Media Superior aplicando la tecnología digital en el aula.
El método complementario de la propuesta didáctica se basa en la mayéutica o método socrático, generando preguntas guías que acompañan al estudiante en la interpretación de significados del enunciado del problema, a efecto de identificar la incógnita, datos, la condición, enunciar el problema de una forma diferente, el reconocimiento de las palabras o conceptos clave, es decir, el estudiante debe leer comprendiendo para aprender.
Reviste importancia, porque es una estrategia didáctica fundamentada en las competencias genéricas y disciplinares, que orientan al estudiante en el desempeño académico.
Es innovador el método de aprendizaje, por convertir el espacio áulico en laboratorio virtual de Matemáticas utilizando el programa Laboratorio de funciones, herramienta para el análisis y visualización de funciones Matemáticas en el plano y en 3D. Además el Modelador geométrico es una poderosa herramienta digital que actúa como un simulador virtual ya que permite modelar objetos geométricos de una manera fácil y divertida.
Con ello se alcanza el logro matemático al aplicar la competencia lectora o alfabetización matemática.
Palabras clave: Comprensión, enunciado, resolución, matemáticas, Polya.
Introducción
“El problema es una tarea que es difícil para
el individuo que está tratando de hacerla.”
Schoenfeld
En el documento que se presenta, los autores proponen que los estudiantes de la Educación Media Superior desarrollen la competencia de la comprensión lectora de los enunciados de los problemas propuestos de Matemáticas en un contexto real.
Tiene como objetivo que los estudiantes sean capaces de adquirir la habilidad para comprender, emplear información y reflexionar a partir de enunciados de problemas, aplicando el método de Polya y resolverlos en un contexto real.
El Método de Polya o estrategia para resolver problemas de Matemáticas se centra en la regla de los cuatro pasos:
I. Comprender el problema
II. Concebir un plan
III. Ejecución del plan
IV. Examinar la solución obtenida
Los resultados obtenidos de diversos estudios realizados han permitido determinar las dificultades de los estudiantes al resolver problemas. Entre ellas se puede mencionar las siguientes:
•Dificultad para darle significados a la lectura del enunciado del problema.
•Incapacidad para identificar los datos, incógnitas, condiciones del problema, palabras o conceptos clave.
•Reescribir el enunciado en otra forma entendible.
•Dificultad para encontrar los datos intermedios, no explícitos en el enunciado del problema.
•Desconocimiento de las etapas y de los pasos generales que se pueden seguir para resolver un problema.
En la dimensión Proceso del dominio de la lectura de la Prueba PISA, los estudiantes demuestran su capacidad para la recuperación de información específica, interpretación de textos reflexión y evaluación de éstos. INEE (2005, pp.17-18)
Por su parte, Díaz-Barriga (2002, p. 275) afirma que
“la comprensión de textos es una actividad constructiva compleja de carácter estratégico, que implica la interacción entre las características del lector y del texto dentro de un contexto determinado.”
En su obra, Pozo (1994, p. 12) propone que
“para solucionar un problema es necesario interpretar la información obtenida del enunciado del problema, codificarla o traducirla a un nuevo código o lenguaje con que el alumno esté familiarizado y con el que pueda conectar esa nueva información recibida.”
En ese sentido, se propone la alfabetización matemática a partir de la comprensión del enunciado del problema propuesto, para desarrollar las competencias genéricas específicas y disciplinares de Matemáticas para el logro o desempeño eficiente en la resolución de problemas de la EMS.
Desarrollo
¿Qué es un problema?
Por su parte, Fridman (1995, 13) en su obra afirma que “es alguna exigencia, requerimiento o pregunta para lo cual se necesita encontrar la respuesta, apoyándose en y tomando en cuenta las condiciones señaladas en el problema.”
En ese sentido, un problema es una situación con dificultad para resolverlo que requiere una respuesta al requerimiento formulado en el enunciado del problema. Luego entonces, el problema se estructura en dos elementos: las condiciones y los requerimientos. Por eso, cuando se va a resolver un problema se debe prestar especial atención a los requerimientos (preguntas) y condiciones (afirmaciones) a partir del cual se va a resolver el problema, esto recibe el nombre de análisis del problema. Por tanto, resolver un problema significa encontrar la respuesta al mismo.
En nuestra propuesta didáctica, utilizaremos como estrategia para la resolución de problemas el modelo de George Polya. Para resolver un problema se necesita:
I.Comprender el problema
II.Concebir un plan
a.Determinar la relación entre los datos y la incógnita.
b.De no encontrarse una relación inmediata puede considerar problemas auxiliares.
c.Obtener finalmente un plan de solución.
III.Ejecución del plan.
IV.Examinar la solución obtenida.
El proceso de solución de un problema se inicia necesariamente con una adecuada comprensión de la situación-problema, como lo afirma Polya (1965, pp. 17-19) en su obra. Por esta razón el docente debe focalizar su atención a que el enunciado del problema está siendo verdaderamente entendido por el alumno haciendo las siguientes preguntas: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? suficiente para determinar la incógnita? ¿Es suficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?
Situación problemática
Un diseñador industrial desea construir una copa para vino tinto que se utiliza en las fiestas de etiqueta social. La información básica de la copa incluye que tiene una altura de 22cm. de los cuales 10 cm. corresponden al tallo y 12 cm. al bulbo; el diámetro es más ancho en su base (8.5cm) que en su borde (6.5cm) y la altura interior va desde 9cm. hasta 11cm. en lo más profundo. Se midió su volumen resultando 440ml.
Solución
I.Comprender el problema
Reformulación del problema
En el problema se pide el diseño de un recipiente de forma irregular donde se requiere calcular su volumen por integración gráfica usando el laboratorio de funciones y construir un prototipo con el modelador geométrico, con los datos conocidos.
Datos
Altura hT = 22 cm
Altura del tallo ht = 10 cm
Altura del bulbo hb = 12 cm
Diámetro de la base d1 = 8.5 cm
Diámetro del borde d2 = 6.5 cm
Altura interior h1 = 9 cm
h2 = 11 cm
Volumen V = 440 ml
Hallar:
X = Objeto geométrico en 3D
Condición:
El diseño debe ser un objeto geométrico en 3D con los datos conocidos de una copa de vino utilizando el Laboratorio de Funciones y el Modelador Geométrico.
Escritura esquemática del problema
II.Concebir un plan.
Procedimiento
1. Seleccione un recipiente que encuentre en su entorno y cuyo volumen deba ser calculado mediante integración gráfica, utilizando el concepto de que el volumen de un sólido de revolución es el límite de la sumatoria de los volúmenes de discos delgados del sólido.
2. Efectué los cálculos necesarios para comprobar que el recipiente está fabricado o no con criterios de optimización del material requerido para su construcción.
3. Utilizando el laboratorio de funciones, determine cuál es la o las funciones matemáticas de las curvas implicadas en la solución del problema, obteniendo por integración “grafica” la o las áreas motivo de este problema.
4. Realice doble integración haciendo girar el área bajo la curva obtenida en cada caso; el giro deberá completar una revolución completa.
5. Realice los ajustes necesarios en las funciones generadoras de las curvas, hasta obtener resultados óptimos.
6. Con la información obtenida en el punto anterior, utilice el modelador geométrico para diseñar de una manera más objetiva, el prototipo del modelo que es la solución del problema.
III.Ejecución del plan
En este punto comprobaremos si el recipiente esta optimizado en cuento al material requerido para su construcción y el volumen alcanzado.
Como el recipiente tiene forma irregular, se diseña un cilindro que tiene las dimensiones promedio del recipiente original resultando un que tiene 3.75 cm de radio en la base y 10 cm de altura.
rprom = ( (d1 / 2) + ( d2 / 2) ) / 2 = ( ( 8.5 / 2) + ( 7.5 / 2) ) = 3.75
hprom. = (h1 + h2 ) / 2 = ( 9 + 11) / 2 = 20 / 2 = 10
Se sabe que el material para construir un cilindro es el que usara la tapa y el que usara la evolvente; así:
Atot= Abase + Aevolvente = ¶ r2 + 2¶ r h
Pero el área total debe estar en función de r y así:
Vol= ¶ r2 h :. h = Vol / ¶ r2 = 440 / ¶ r2
Sustituyendo esto en la anterior:
Atot = ¶ r2 + 2 ¶ r(440) / ¶ r2 = ¶ r2 + 880 /r
Para obtener el mínimo de esta función procederemos a derivarla e igualarla a cero para obtener el radio mínimo.
d Atot = d (¶ r2 + 880 /r ) = 2¶ r -880 / r2 = 2 ¶ r3 - 880 = 0
dr dr
r = 5.2 h = 440 / ¶ r2 = 440 / ¶ (5.2)2 = 5.2
IV.Examinar la solución obtenida.
Comparando estos resultados con las dimensiones originales se observa claramente que son muy diferentes por lo que se concluye que una copa de cristal no se construye con criterios de economía en el uso de los materiales, sino más bien están diseñadas para su funcionalidad y comodidad siendo esto privilegiar el criterio ergonómico.
Conclusión
Los autores concluyen que la comprensión del enunciado del problema matemático, es el paso inicial de la resolución poniendo en juego las habilidades cognitivas y conocimientos para construir el objeto geométrico en 3D utilizando la tecnología digital en el aula para obtener desempeños académicos eficientes por parte del estudiante.
Se recomienda que los docentes del área de Matemáticas de los CBTis y CETis de la República Mexicana pongan en práctica el paso 1del modelo de Polya, para que el estudiante indague e identifique las condiciones y requerimientos del problema propuesto.
Referencias bibliográficas
Fridman, L. M. (1995). Capítulo 1 Las partes integrantes de un problema. ¿Qué es un problema? Las condiciones y requerimientos de un problema. En: Metodología para resolver problemas de Matemáticas. Grupo Editorial Iberoamérica, México, pp. 13-14.
Díaz-Barriga Arceo, F. y Hernández Rojas, G. (2002). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, una interpretación constructivista. McGraw-Hill, p. 175.
Martínez Rizo, F. (2005). PISA para docentes. La evaluación como oportunidad de aprendizaje. INEE, México, pp. 17-18.
Polya, G. (1965). Como plantear y resolver problemas. Reimp. 2001, Editorial Trillas, México, pp. 17-19.
Pozo, J. I. (1994). La solución de problemas. Editorial Santillana, Madrid, p, 12.
Software
Laboratorio de funciones, Proyecto Galileo
Modelador Geométrico, Proyecto Galileo
Sitio web
Laboratorio de funciones
URL: http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/labfunciones
Modelador geométrico
URL: http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/modgeometrico
sábado, 3 de septiembre de 2011
jueves, 1 de septiembre de 2011
domingo, 21 de agosto de 2011
domingo, 14 de agosto de 2011
domingo, 24 de julio de 2011
miércoles, 13 de julio de 2011
lunes, 11 de julio de 2011
viernes, 8 de julio de 2011
sábado, 18 de junio de 2011
sábado, 11 de junio de 2011
viernes, 3 de junio de 2011
sábado, 28 de mayo de 2011
viernes, 27 de mayo de 2011
Curso-Taller: ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS APLICADAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CÁLCULO DIFERENCIAL EN ENTORNOS VIRTUALES
Objetivo o resultado de aprendizaje
Aplicar la tecnología digital en el aula en la resolución de problemas de Cálculo diferencial en un contexto real.
Facilitadores o mediadores:
M. C. Arturo Vázquez Córdova
Ing. Constantino E. Sánchez Muñiz
Dirigido a:
Docentes integrantes de la Academia Local de Matemáticas del CBTis 209 o interesados en instrumentar estrategias pedagógicas en la construcción del conocimiento de la Matemática del cambio.
Período:
Del 13 al 17 de junio de 2011.
Horario:
De 11:00 a 14:00 Hrs.
Lugar:
Centro de cómputo
Metodología:
Los docentes abordarán los contenidos temáticos del Cálculo diferencial, resolviendo problemas utilizando como recurso de mediación didáctica software matemático específico, integrados en equipos de binas.
Los problemas propuestos serán formulados en un contexto real, lo que le permitirá al docente articular conocimientos, habilidades cognitivas y actitudes para dar respuestas con desempeño eficiente.
Los productos o evidencias de aprendizaje serán entregados al facilitador al término de cada sesión en un documento electrónico para su valoración.
Herramientas tecnológicas:
Software Galileo
Software Derive 6.1
Computadora personal
Evaluación:
Al término del curso, se entregará constancia con validez curricular a los docentes que cumplan con el 100% de asistencia y la entrega de los productos de aprendizaje.
Informes y registro:
Ing. Jorge L. Gómez López, Jefe del Depto. de Serv. Doc. del CBTis 209, González
Aplicar la tecnología digital en el aula en la resolución de problemas de Cálculo diferencial en un contexto real.
Facilitadores o mediadores:
M. C. Arturo Vázquez Córdova
Ing. Constantino E. Sánchez Muñiz
Dirigido a:
Docentes integrantes de la Academia Local de Matemáticas del CBTis 209 o interesados en instrumentar estrategias pedagógicas en la construcción del conocimiento de la Matemática del cambio.
Período:
Del 13 al 17 de junio de 2011.
Horario:
De 11:00 a 14:00 Hrs.
Lugar:
Centro de cómputo
Metodología:
Los docentes abordarán los contenidos temáticos del Cálculo diferencial, resolviendo problemas utilizando como recurso de mediación didáctica software matemático específico, integrados en equipos de binas.
Los problemas propuestos serán formulados en un contexto real, lo que le permitirá al docente articular conocimientos, habilidades cognitivas y actitudes para dar respuestas con desempeño eficiente.
Los productos o evidencias de aprendizaje serán entregados al facilitador al término de cada sesión en un documento electrónico para su valoración.
Herramientas tecnológicas:
Software Galileo
Software Derive 6.1
Computadora personal
Evaluación:
Al término del curso, se entregará constancia con validez curricular a los docentes que cumplan con el 100% de asistencia y la entrega de los productos de aprendizaje.
Informes y registro:
Ing. Jorge L. Gómez López, Jefe del Depto. de Serv. Doc. del CBTis 209, González
domingo, 22 de mayo de 2011
domingo, 15 de mayo de 2011
miércoles, 20 de abril de 2011
lunes, 4 de abril de 2011
Curso-Taller “E-Taller de Matemáticas Digital 2”
Centro de Bachillerato Tecnológico industrial y de servicios No 209
Cd González, Tam.
Curso-Taller “E-Taller de Matemáticas Digital 2”
M.C. Arturo Vázquez Córdova
Actividad de aprendizaje
1. Generar un razonamiento convincente de la fórmula para calcular el área de cualquier polígono regular y de qué tendencia a la que nos lleva esta fórmula.
Para dar respuesta a esta actividad, se propone realizar la estrategia didáctica aplicando los siguientes pasos:
a)Abra el software Taller de Euclides – Galileo.
b)Haga clic en el botón Agregar del menú de Herramientas y seleccione el tipo de objeto denominado segmento y haga clic en el botón Agregar.
c)En el área de trabajo, verifique que se presenta la etiqueta s1 y desplace hacia la derecha para trazar un segmento, haciendo clic con el botón izquierdo del Mouse para fijarlo.
d)Pulsa el botón Agregar y seleccione el objeto recta perpendicular pulsando el botón Agregar. Posicione el cursor en forma de cruz en la parte media del segmento hasta que se presente un cuadrado de tamaño mayor y desplácelo hacia arriba hasta trazar la recta perpendicular en el punto medio, haciendo clic para fijarlo.
e)Nuevamente presione el botón Agregar del menú de Herramientas y seleccione la opción circunferencia del menú de opciones de tipo de objeto, presionando el botón Agregar para su trazo correspondiente colocando el puntero del Mouse en el centro del segmento y desplazándolo hacia el extremo derecho, pulsando el botón izquierdo del Mouse para fijarla.
f)Seleccione la opción 3 circunferencia de objetos geométricos y haga clic en el botón copiar en el menú de Herramientas y posicionese en el punto de intersección superior de la circunferencia y la recta perpendicular, sin soltar el Mouse mueva la circunferencia hasta que tenga el punto de intersección en el centro de la primer circunferencia, haciendo clic en el botón izquierdo para fijarla.
g)Repita el procedimiento anterior copie y pegue la circunferencia con centro en el punto de intersección entre la línea perpendicular y la primer circunferencia en la parte inferior.
h)Presione el botón Agregar del menú de Herramientas y seleccione la opción segmento pulsando el botón Agregar para trazar el lado de un hexágono haciendo clic en el botón Agregar.
i)Repita el paso anterior del procedimiento y seleccione la opción segmento, pulse el botón Agregar y repita y trace el siguiente lado del hexágono, haciendo clic con el botón izquierdo del Mouse para fijarlo.
j)Trace la apotema del hexágono mediante un segmento del centro hacia uno de los lados, borrando el segmento inicial.
k)Para calcular el área del hexágono, con base al objeto de aprendizaje construido, la modelación matemática que se obtiene es la siguiente:
Fig. 1. Trazo del objeto geométrico hexágono con la herramienta digital Taller de Euclides, medida de la longitud del lado y apotema.
Hexágono
A= P x a/
2
P= 6 X l
Donde: A= Área del hexágono
P= Perímetro (número de lados)
a= Apotema
l= Lados
Resolución
Fig. 2. Uso de la calculadora simple para poder hacer operaciones Matemáticas básicas y determinar la magnitud del área del hexágono.
Fig. 3. Cálculo del área del hexágono, en unidades cuadráticas.
A= 6*95*88/2 u2
A = 25,080 u2
2. Indicar si se trata de una inferencia o deducción.
Respuesta: Con base a la construcción del objeto de aprendizaje y tomando como argumento la definición del concepto visto en la sesión presencial-virtual se concluye que corresponde a una deducción
3. Elaboración de una secuencia didáctica
SECUENCIA DIDACTICA
Disciplina: Geometría
Concepto fundamental Inferencia – Deducción
Concepto Subsidiario Área de polígonos
Competencias genéricas: Comprensión y uso fluido de conceptos
Competencia Disciplinar: Aplicación de la construcción del pensamiento matemático
ESTRATEGIA DIDACTICA
Apertura
Estudiantes motivados que participen en el desarrollo de la discusión y la solución de problemas
Desarrollo
Los estudiantes proponen ideas, respuestas y soluciones
Mide la longitud del lado del hexágono
Mide el valor del apotema
Calculo del perímetro
Valor del área del hexágono
Modela matemáticamente la formula para determinar el área del hexágono
Trabaja en equipo colaborativo
El modelo matemático se puede aplicar para el calculo del área de cualquier polígono
Utiliza como herramienta el software taller de Euclides con facilidad para la construcción del objeto del conocimiento
Cierre
Determine el valor de área de un decágono aplicando el modelo matemático
Construye el objeto de aprendizaje utilizando el software taller de Euclides
Deberá entregar el producto de aprendizaje o evidencia en forma colectiva, mediante la exposición en sesión grupal
Cd. González, Tam., 30 de Marzo del 2011
M.C. Arturo Vázquez Córdova
CBTis No 209
Cd. González, Tam.
Cd González, Tam.
Curso-Taller “E-Taller de Matemáticas Digital 2”
M.C. Arturo Vázquez Córdova
Actividad de aprendizaje
1. Generar un razonamiento convincente de la fórmula para calcular el área de cualquier polígono regular y de qué tendencia a la que nos lleva esta fórmula.
Para dar respuesta a esta actividad, se propone realizar la estrategia didáctica aplicando los siguientes pasos:
a)Abra el software Taller de Euclides – Galileo.
b)Haga clic en el botón Agregar del menú de Herramientas y seleccione el tipo de objeto denominado segmento y haga clic en el botón Agregar.
c)En el área de trabajo, verifique que se presenta la etiqueta s1 y desplace hacia la derecha para trazar un segmento, haciendo clic con el botón izquierdo del Mouse para fijarlo.
d)Pulsa el botón Agregar y seleccione el objeto recta perpendicular pulsando el botón Agregar. Posicione el cursor en forma de cruz en la parte media del segmento hasta que se presente un cuadrado de tamaño mayor y desplácelo hacia arriba hasta trazar la recta perpendicular en el punto medio, haciendo clic para fijarlo.
e)Nuevamente presione el botón Agregar del menú de Herramientas y seleccione la opción circunferencia del menú de opciones de tipo de objeto, presionando el botón Agregar para su trazo correspondiente colocando el puntero del Mouse en el centro del segmento y desplazándolo hacia el extremo derecho, pulsando el botón izquierdo del Mouse para fijarla.
f)Seleccione la opción 3 circunferencia de objetos geométricos y haga clic en el botón copiar en el menú de Herramientas y posicionese en el punto de intersección superior de la circunferencia y la recta perpendicular, sin soltar el Mouse mueva la circunferencia hasta que tenga el punto de intersección en el centro de la primer circunferencia, haciendo clic en el botón izquierdo para fijarla.
g)Repita el procedimiento anterior copie y pegue la circunferencia con centro en el punto de intersección entre la línea perpendicular y la primer circunferencia en la parte inferior.
h)Presione el botón Agregar del menú de Herramientas y seleccione la opción segmento pulsando el botón Agregar para trazar el lado de un hexágono haciendo clic en el botón Agregar.
i)Repita el paso anterior del procedimiento y seleccione la opción segmento, pulse el botón Agregar y repita y trace el siguiente lado del hexágono, haciendo clic con el botón izquierdo del Mouse para fijarlo.
j)Trace la apotema del hexágono mediante un segmento del centro hacia uno de los lados, borrando el segmento inicial.
k)Para calcular el área del hexágono, con base al objeto de aprendizaje construido, la modelación matemática que se obtiene es la siguiente:
Fig. 1. Trazo del objeto geométrico hexágono con la herramienta digital Taller de Euclides, medida de la longitud del lado y apotema.
Hexágono
A= P x a/
2
P= 6 X l
Donde: A= Área del hexágono
P= Perímetro (número de lados)
a= Apotema
l= Lados
Resolución
Fig. 2. Uso de la calculadora simple para poder hacer operaciones Matemáticas básicas y determinar la magnitud del área del hexágono.
Fig. 3. Cálculo del área del hexágono, en unidades cuadráticas.
A= 6*95*88/2 u2
A = 25,080 u2
2. Indicar si se trata de una inferencia o deducción.
Respuesta: Con base a la construcción del objeto de aprendizaje y tomando como argumento la definición del concepto visto en la sesión presencial-virtual se concluye que corresponde a una deducción
3. Elaboración de una secuencia didáctica
SECUENCIA DIDACTICA
Disciplina: Geometría
Concepto fundamental Inferencia – Deducción
Concepto Subsidiario Área de polígonos
Competencias genéricas: Comprensión y uso fluido de conceptos
Competencia Disciplinar: Aplicación de la construcción del pensamiento matemático
ESTRATEGIA DIDACTICA
Apertura
Estudiantes motivados que participen en el desarrollo de la discusión y la solución de problemas
Desarrollo
Los estudiantes proponen ideas, respuestas y soluciones
Mide la longitud del lado del hexágono
Mide el valor del apotema
Calculo del perímetro
Valor del área del hexágono
Modela matemáticamente la formula para determinar el área del hexágono
Trabaja en equipo colaborativo
El modelo matemático se puede aplicar para el calculo del área de cualquier polígono
Utiliza como herramienta el software taller de Euclides con facilidad para la construcción del objeto del conocimiento
Cierre
Determine el valor de área de un decágono aplicando el modelo matemático
Construye el objeto de aprendizaje utilizando el software taller de Euclides
Deberá entregar el producto de aprendizaje o evidencia en forma colectiva, mediante la exposición en sesión grupal
Cd. González, Tam., 30 de Marzo del 2011
M.C. Arturo Vázquez Córdova
CBTis No 209
Cd. González, Tam.
domingo, 9 de enero de 2011
sábado, 8 de enero de 2011
miércoles, 5 de enero de 2011
sábado, 1 de enero de 2011
WebQuest: Distribución de frecuencias basado en competencias
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