Introducción
En el presente proyecto de investigación se diseñaron actividades de aprendizaje orientadas a realizarlas utilizando herramientas de mediación pedagógica en entornos virtuales
El objetivo o resultado de aprendizaje es que el estudiante sea capaz de investigar los conceptos clave, propiedades, modelos matemáticos, graficación, interpretación del gráfico y significados para la solución de problemas de Regresión lineal, consultando el sitio web propuesto y aplicándolo a la determinación del grado de dependencia de dos variables.
Reviste importancia porque el estudiante de la Educación Media Superior aplica una estrategia de aprendizaje innovadora que le permite indagar y obtener toda, o casi toda, la información utilizando el internet, convirtiendo el aula en laboratorio virtual de Matemáticas.
Lo anterior es el resultado del uso de recursos didácticos diseñados con tecnología digital que apoyan el proceso de aprendizaje significativo del Modelo Educativo Constructivista Basado en Competencias, implementado en la RIEMS a partir del 2008.
Tarea
Las capacidades (conocimientos y habilidades cognitivas) y valores o actitudes que orientan el desempeño académico eficiente de los estudiantes están orientadas por las competencias, tareas o capacidades a lograr siguientes:
Competencias genéricas
Se auto determina y cuida de sí
Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta objetivos que persigue.
Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.
Se expresa y se comunica
Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de éstas.
Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
Piensa crítica y reflexivamente
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
Trabaja en forma colaborativa
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Propone manera de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.
Competencias disciplinares
2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos
buscando diferentes enfoques.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos,
gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural
para determinar o estimar su comportamiento.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos
Matemáticos y científicos.
Proceso
Pasos que debe dar el alumno para realizar la tarea propuesta.
1. Serás miembro de un equipo de trabajo colaborativo de cuatro alumnos. El facilitador integrará a los alumnos de acuerdo al análisis previo de los liderazgos y alumnos que no sean aceptados para generar una integración grupal.
2. El rol que desempeñará cada alumno por equipo es el siguiente:
* Un alumno localizará la Calculadora de Regresión lineal en la dirección URL: http://www.elosiodelosantos.com/regresionlineal.html, analizará la información que presenta en las instrucciones e identificará la definición de los conceptos clave; realizará la comprensión del ejemplo metodológico para denotar la pareja de números o coordenadas rectangulares de cada punto localizado en el plano.
* Un alumno anotará en su cuaderno la definición de los conceptos clave, introducirá los pares ordenados de cada punto en la Calculadora de Regresión lineal y calcula el resultado de los parámetros promedios.
* Un alumno traza la gráfica de dispersión y aplica la ecuación de la recta de regresión e interpreta significados del gráfico.
* Un alumno expone los resultados del aprendizaje al pleno grupal, mediante presentaciones en ppt y entrega el reporte final en un documento Word al facilitador para la evaluación
Recursos
Se recomienda que se consulte en forma exhaustiva el sitio web, que utilizaremos como recurso didáctico, para dar respuesta al cuestionario formulado.
Sitio Web: Calculadora de Regresión lineal
URL: http://www.elosiodelosantos.com/regresionlineal.html
Actividades de aprendizaje
Instrucción: Tomando como fuente el sitio web propuesto, contesta las preguntas siguientes.
Cuestionario
1. ¿Cuál es la definición del concepto de Regresión lineal?
2. ¿Con qué otros nombres se conoce a la Regresión lineal?
3. ¿Qué nos permite encontrar el Método de los mínimos cuadrados?
SITUACIÓN-PROBLEMA
Andrea es vendedora de casas usadas. Ella quiere saber si el precio al que se venden (y) se relacionan con la antigüedad de la casa (x). Para ello, selecciona al azar 10 casas vendidas en colonias de nivel social y área construida parecida; obtiene los datos de la siguiente tabla. Los pesos equivalentes se han hecho equivalentes al año 2005.
Tabla 1. Precios por venta de casas (miles de pesos)
Caso Y: Pesos/venta
(miles) X: Antigüedad Xi Yi Xi 2
1 200 8 1600 64
2 350 6 2100 36
3 250 8
4 380 5
5 450 2
6 230 7
7 420 3
8 360 6
9 440 3
10 210 10
Sumas ∑Y= ∑X= ∑XiYi= ∑Xi 2=
Medias Y ̅ = X ̅ =
a) ¿Cuál es la población o universo en estudio?
n= __________
b) Calcula el valor de los siguientes parámetros o indicadores estadísticos:
∑x=__________
∑X2=_________
∑y=__________
∑y2=_________
∑xy=_________
x ̅ =___________
y ̅ =___________
m= b1 =_______
b0= __________
R2=___________
se=___________
sm=___________
gl= __________
b) Construye el gráfico de dispersión.
c) Obtén la recta de regresión.
d) ¿Cuál es el promedio de venta en pesos de una casa con 8 años de antigüedad? Usa la calculadora de regresión para calcularlo.
y0=____________
e) ¿Cuál es el valor del coeficiente de regresión b1?
b1=____________
f) ¿Qué significa el coeficiente de regresión b1?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Recursos complementarios
Estadística descriptiva. Tema 2: Análisis de Regresión
http://www.uv.es/ticstat/CURSO/tema5/tema_5.htm
Video de Bioestadística. Tema 3: Estadística descriptiva bivariante y regresión lineal
http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/tema3/index.html
SSPS 10 Guía para el análisis de datos. Capítulo 18: Análisis de Regresión lineal: El procedimiento de Regresión lineal
http://www2.uca.es/serv/ai/formacion/spss/Pantalla/18reglin.pdf
Estadística aplicada. Regresión y correlación lineal
http://www.sepi.upiicsa.ipn.mx/mdid/regrcorr.pdf
Slideshare. Aula virtual Regresión lineal como promedio
http://www.slideshare.net/quest226e454/aula-virtual-regresin-lineal
Introducción a la Estadística. Análisis de correlación y Regresión lineales
http://www.slideshare.net/jjgibaja/introduccin-a-la-estadstica-tema-4
Regresión lineal en Microsoft Excel 1
http://www.slideshare.net/mriolgon/regresin-lineal-en-microsoft-excel-1
Video Regresión lineal en Calculadora CASIO fx-82MS
http://www.youtube.com/watch?v=IXho6TxHj88
Evaluación
Examen diagnóstico del tema de Regresión lineal
Nombre del estudiante: ________________________________Grupo______aciertos:___
Instrucción: realiza lo que se te indica en cada reactivo o ítem.
¿Qué es una función? _________________________________________________________
¿Qué es una variable?_________________________________________________________
¿Qué es un sistema coordenado rectangular?____________________________________
______________________________________________________________________________
¿Qué nombre reciben los ejes coordenados del plano? __________________________
______________________________________________________________________________
¿Cómo se representan en el plano? ____________________________________________
______________________________________________________________________________
¿Cuál es la denotación de un punto en el plano? ______________________________
¿A qué llamamos localización de un punto en el plano?_________________________
______________________________________________________________________________
¿Cuál es la definición de pendiente de una recta? ____________________________
_____________________________________________________________________
¿Es equivalente el valor de la tangente del ángulo de inclinación y la pendien-
te de una recta? Explique sus razones ________________________________________
¿Cuál es la definición analítica de la línea recta? __________________________
______________________________________________________________________________
¿Qué es ecuación de un lugar geométrico? _____________________________________
______________________________________________________________________________
¿Cuál es la ecuación de la recta de la forma pendiente-ordenada en el origen?______________________________________________________________________________
¿Qué significado tiene la pendiente m de la recta en la ecuación? ______________________________________________________________________________
¿Cuál es el significado de la ordenada al origen b de la ecuación de la recta? ______________________________________________________________________________
Hallar la ecuación de la recta con un ángulo de inclinación de 60° y que pasa
por el punto P(0, 1); ________________________________________________________
Trace el gráfico de la ecuación que se obtuvo en el reactivo anterior.
Lista de cotejo
Instrucción: Efectúa la evaluación del trabajo realizado por los alumnos, en la resolución de ejercicios. Marca con una X la columna que corresponda.
Escala:
Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente
CONCEPTO 1 2 3
Solución de ejercicios de Regresión Lineal
1. Identifica los conceptos básicos en la lectura del libro de
texto/video
2. Define los conceptos básicos
3. Declara las variables correlacionadas del problema
4. Representa tabularmente los pares ordenados
5. Localiza en el plano XY las coordenadas de los puntos
6. Traza el gráfico de dispersión o nube de puntos con los
puntos localizados en el plano
7. Calcula el coeficiente de dispersión lineal
8. Determina el valor de la constante de regresión
9. Modela la ecuación de de la recta de regresión
Interpreta el significado del coeficiente o pendiente de la recta de regresión lineal
Interpreta el significado de la constante u ordenada al origen de regresión lineal
Interpreta el significado de la variable Y
Total
Lista de cotejo
Instrucción: Efectúa la evaluación del trabajo realizado por los alumnos, en la resolución de ejercicios y la exposición del tema. Marca con una X la columna que corresponda.
Escala: Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente
CONCEPTO 1 2 3
Por equipos presentarán diapositivas en ppt de los conceptos básicos y resolución del problema de regresión lineal
Elaboración de presentaciones en ppt
Procesa e interpreta la información obtenida con TIC´s
Uso de material de apoyo didáctico (computadora, software matemático, calculadora científica)
Claridad
Expresión corporal
Planteamiento de dos problemas diferentes a los presentados
Realiza trabajo colaborativo
Total
Escala de actitud
Trabajo colaborativo
Escala de Likert: Total Acuerdo (TA); Parcial Acuerdo (PA); Ni Acuerdo/Ni Desacuerdo (NA/ND), Parcial Desacuerdo (PD) y Total Desacuerdo (TD)
No. INDICADORES TA PA NA/ND PD TD
01 Contribuyo al trabajo en equipo
02 Participo en clase
03 Asisto a clase y soy puntual
04 Resuelvo ejercicios acertadamente
05 Aplico procedimientos adecuados a ejercicios y/o problemas
06 Domino los temas tratados
07 Manifiesto sentido de pertenencia en el equipo de trabajo
08 Aprovecho la libertad que se me da con honestidad
09 Organizo actividades de aprendizaje para integrar a los compañeros en equipo
10 Me alegro de los logros obtenidos del equipo
11 Considero que uno no puede ser amigo de todos los integrantes del equipo
12 Me desagrada escuchar las observaciones de algunos compañeros cuando cometo errores en la resolución de problemas y/o ejercicios
13 Me alegro con los logros de mis compañeros de menor rendimiento
14 Me burlo de mis compañeros cuando se equivocan
Conclusión
Los autores concluye que el análisis de regresión y regresión lineal son métodos que se utilizan para conocer las relaciones y significación entre series de datos numéricos. Lo anterior es de fundamental importancia para las distintas actividades humanas donde se presentan variables de respuesta e independientes las cuales interactúan para originar las características de un proceso en particular, para analizar, predecir valores, de la variable dependiente y medir el grado con que se relacionan dichas variables.
La indagación que se hace del objeto de conocimiento utilizando herramientas de mediación pedagógica en entornos virtuales permite al estudiante de EMS de México aplicar métodos de aprendizaje por proyectos de investigación orientados al internet y le permite utilizar estrategias de aprendizaje por descubrimiento con desempeños académicos eficientes en un contexto real.
Créditos
M. C. Arturo Vázquez Córdova, M. E. Edith Perales Tovar, M. C. Cutberto Gamaliel Núñez García, M. C. Alejandro Vega Montoya, Ing. Humberto Hernández Reynaga, Ing. Luis Ramón Toro Hernández, Profa. Lidia García López, CP Horacio Ramírez Blanco
Fecha de elaboración: 02 de junio de 2010.
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